লসাগুর অজানা কথা: লঘিষ্ঠ আসলে কত?

আসলে সমস্যা হলো লসাগু সম্বন্ধে আমাদের ধারণায়। প্রকৃতপক্ষে দুটি সংখ্যার লসাগু হবে সংখ্যাদ্বয়ের সাধারণ গুণিতকগুলোর মধ্যে সবচেয়ে ছোট ‘ধনাত্মক’ সংখ্যাটি, যা আমরা প্রায়ই বলি না। গণিতবিদেরা যখন লসাগুর সংজ্ঞা লেখেন, তখন খুব সতর্কভাবে বলেন যে এটি হলো উভয় সংখ্যার গুণিতক এমন ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। অর্থাৎ ‘ধনাত্মক’ শব্দটি বাদ দেওয়া চলে না। অথচ স্কুলে আমরা প্রায় সব সময় শব্দটি বাদ দিয়েই সংজ্ঞাটি মুখস্থ করি। কারণ, ধনাত্মক সংখ্যা নিয়ে কাজ করাটাই তো ‘স্বাভাবিক’ মনে হয় আমাদের কাছে।

এই একই রকম একটা সতর্কতা কিন্তু গসাগু অর্থাৎ গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক নির্ণয়ের ক্ষেত্রেও লুকিয়ে আছে, যদিও সেখানে সমস্যা উল্টো দিক থেকে আসে। আবার মৌলিক সংখ্যার সংজ্ঞায়ও আমরা কখনো ঋণাত্মক মৌলিক সংখ্যার কথা ভাবি না, যদিও গাণিতিকভাবে -৭–কেও ৭–এর মতোই আচরণ করতে দেখা যায় গুণনীয়ক হিসেবে। গণিতে এ রকম ছোট ছোট ‘নীরব শর্ত’ ছড়িয়ে আছে সবখানে, যেগুলো আমরা ব্যবহার করি ঠিকই, কিন্তু নাম ধরে চিনি না।

চলো, ব্যাপারটা আরেকটু যাচাই করে নেওয়া যাক অন্য একটা উদাহরণ দিয়ে। ধরো, ৩ ও ৫–এর লসাগু বের করতে হবে। এখানেও একই গল্প ঘটবে—

৩–এর গুণিতকসমূহ: ০, ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, …

৫–এর গুণিতকসমূহ: ০, ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ৩০, …